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两个规范正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵

2024-04-15 07:35:05

为什么说两个规范正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵,怎么 来的?
请高手指点,谢谢!

好评回答
(η1,η2,…,ηn)=(ε1,ε2,…,εn)A;
要证A正交,只要AA=E就可以了,因为这个时候A=A^(-1)
而A的列向量组就是η这组基在ε这组基下的坐标。
又因为η组是规范正交基,所以ηi*ηi=1,ηi*ηj=0(这里的*是指向量做内积,用矩阵乘法的结果应该是ηi*(章伤超合六苦治愿ηi)=0,ηi为行向量,(ηi)为列向量)
这个时候你把A*A写出来就是E了。
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