建系（省我废话了 左下角原点，同单位长度）
曲线方程1 y=20-√（100-（x-10）²） 20≥x≥0
2 y=√{（40-x）x} 20≥x≥0
左侧图形面积需要积分 联立2条曲线求交点横坐标x0（＜10） 得到x0=4或20(舍）
△y=20-√（100-（x-10）²）-√{（40-x）x}
对其积分 根式函数用第二代换法
S(x)=20x-50arcsin（x/10-1)-25sin2(arcsin(x/10-1)-200arcsin(x/20-1)-100sin2(arcsin(x/20-1)
+c
S(0)=0 C=-125π
S(4)=80-125π+50arcsin(3/5)+24+200arcsin(4/5)+96
=200+50arcsin(3/5)+200arcsin(4/5)-125π （arcsinx+arccosx=π/2)
=200+25π+150arccos(3/5)-125π
=200-100π+150arccos（3/5)
所求=1/2(π100）-（400-S(4)-1/4（π400））=50π-200+150arccos(3/5)
(若将arccos(3/5)粗略当做57°则可以得到 所求约等97.5π-态林探费神低甲药200约等106.305283725）
PS （1）高二的 就这水平了 计算很复杂BT可能错 这题高考都不能考
（2）大半夜的我都算40min了 手写的 望采纳
曲线方程1 y=20-√（100-（x-10）²） 20≥x≥0
2 y=√{（40-x）x} 20≥x≥0
左侧图形面积需要积分 联立2条曲线求交点横坐标x0（＜10） 得到x0=4或20(舍）
△y=20-√（100-（x-10）²）-√{（40-x）x}
对其积分 根式函数用第二代换法
S(x)=20x-50arcsin（x/10-1)-25sin2(arcsin(x/10-1)-200arcsin(x/20-1)-100sin2(arcsin(x/20-1)
+c
S(0)=0 C=-125π
S(4)=80-125π+50arcsin(3/5)+24+200arcsin(4/5)+96
=200+50arcsin(3/5)+200arcsin(4/5)-125π （arcsinx+arccosx=π/2)
=200+25π+150arccos(3/5)-125π
=200-100π+150arccos（3/5)
所求=1/2(π100）-（400-S(4)-1/4（π400））=50π-200+150arccos(3/5)
(若将arccos(3/5)粗略当做57°则可以得到 所求约等97.5π-态林探费神低甲药200约等106.305283725）
PS （1）高二的 就这水平了 计算很复杂BT可能错 这题高考都不能考
（2）大半夜的我都算40min了 手写的 望采纳