为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金

2023-06-01 20:11:25

为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
A型收割机B型收割机
进价（万元/台）5.33.6
售价（万元/台）64

设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

好评回答

解：（1）y=（6-5.3）x+（4-3.6）（30-x）=0.3x+12（2分）

（2）依题意，有（4分）
即∴（5分）
∵x为整数，∴x=10，11，12（6分）
即农机公许吃着阶积弱毛有总继兴司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1拿行编势笑把尽：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；
方案2：购A型收割机11台，购B型收割机1这宪食爱界儿简9台；
方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（7分）

（3）∵0.3＞0∴一次函数y随x的增大而增大．（8分）
即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元）（9分）
此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）（10分）