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为什么多此一举去求一个基的标准正交基,答案不是现成的么,自然基不就是么

2024-03-04 03:33:29

所以问题是:求解出来的标准正交基相比自然基有什么特别之处,是保证了什么量不变的等效变换么?还是根本毫无意义... 所以问题是:求解出来的标准正交基相比自然基有什么特别之处,是保证了什么量不变的等效变换么?还是根本毫无意义 展开

好评回答
自然基是最简洁的标准正交基,我喜欢将自然基视为特殊地位的公理基。一组线性无关向量即可做为《基》来建立子空间,一般情况下《基》并不一定是正交基,多数情况下是斜交基。例如线性方程组有唯一解时,未知量的系数构成的列向量就是斜交基,各个未知量就是斜交基中坐标,它们线性迭加后得到常数项向量,常数项向量的各个分量正是自然基中坐标。将斜交基转化为标准正交基后对相关运算带来方便。自然基是唯一的,标准正交基有∞个。
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